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靜電場 習題集答案

懶人考試網   來源: 習題集答案  2015-10-24  點擊:    

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靜電場
 
1. 一個半徑為R的電介質球,極化強度為P=Kr/r2,電容率為ε,
 
a) 計算束縛電荷的體密度和面密度;
 
b) 計算自由電荷體密度;
 
c) 計算球外和球內的電勢;
 
d) 求該帶電介質球產生的靜電場總能量。
 
2. 在均勻外電場中置入半徑為R0的導體球,試用分離變數法求下列兩種情況的電勢:
 
a) 導體球上接有電池,使求與地保持電勢差Φ0;
 
b) 導體球上帶總電荷Q。
 
3. 均勻介質球的中心置一點電荷Qf,球的電容率為ε,球外為真空,試用分離變數法求空間電勢,把結果與使用高司定理所的結果比較。
 
4. 均勻介質球(電容率為ε1)的中心置有一自由電偶極子pf,球外充滿了另一種戒指(電容率為ε2),求空間各點的電勢和極化電荷分布。
 
5. 空心導體球殼的內外半徑為R1和R2,球中心置有一偶極子p,球殼上帶電Q,求空間各點電勢和電荷分布。
 
6. 均勻外電場E0中置入一帶均勻自由電荷ρf的絕緣介質球(電容率ε),求空間各點的電勢。
 
7. 在一很大的電解槽中充滿電導率為σ2的液體,使其中流著均勻的電流Jf0,今在液體中置入一個電導率為σ1的小球,求穩恒時電流分布和面電荷分布,討論σ1》σ2及σ2》σ1兩種情況的電流分布的特點。
 
8. 半徑為R0的導體球外充滿均勻絕緣介質ε,導體球接地,離球心為a處(a>R0)置一點電荷Qf,試用分離變數法求空間各點電勢,證明所的結果與鏡象法結果相同。
 
9. 接地的空心導體球的內外半徑為R1和R2,在球內離球心為a(a<R1)處置一點電荷Q,用鏡象法求電勢,導體球上的感應電荷有多少?分布在內表面還是外表面?
 
10. 上題的導體球殼不接地,而是帶總電荷Q0,或使其有確定電視ψ0,試求這兩種情況的電勢,又問ψ0與Q0是何種關系時,兩種情況的解是相等的?
 
11. 在接地的導體平面上有一半徑為a的半球凸部(如圖),半球的球心在導體平面上,點電荷Q位于系統的對稱軸上,并與平面相距為b(b>a),試用電象法求空間電勢。
 
12. 有一點電荷Q位于兩個互相垂直的接地導體平面所圍成的指教空間內,它到兩個平面的距離為a和b,求空間電勢。
 
13. 設有兩平面圍成的直角形無窮容器,其內充滿電導率為σ的液體,取該兩平面為xz和yz面,在(x0,y0,z0)和(x0,y0,-z0)兩點分別置正負電極并通以電流I,求導電液體中的電勢。
 
14. 畫出函數dδ(x)/dx的圖,說明ρ=-(p·▽)δ(x)是一個位于原點的偶極子的電荷密度。
 
15. 證明(1)δ(ax)=δ(x)/a,(a>0) (若a<0,結果如何?) (2)xδ(x)=0
 
16. 一塊極化介質的極化矢量為P(x’),根據偶極子靜電勢的公式,極化介質所產生的靜電勢為ψ-∫vP(x’)·r/(4πε0r3)dV’,另外,根據極化電荷公式ρp=-▽’·P(x’)及σp=n·p,極化介質所產生的電勢又可表為ψ=-∫v▽’·P(x’)/ /(4πε0r)dV’+∮sP(x’)·dS’/(4πε0r)。試證明以上兩式是等同的。
 
17. 證明下述結果,并熟悉面電荷和面偶極層兩側電勢和電場的變化。
 
a) 在面電荷兩側,電勢法向微商有躍變,而電勢是連續的。
 
b) 在面偶及層兩側,電勢有躍變ψ2-ψ1=n·p/ε0,而電勢的法向微商是連續的。
 
18. 一半徑為R0的球面,在球坐標0<θ<π/2的半球面上電勢為ψ0,在π/2<θ<π的半球面上電勢為-ψ0,求空間各點電勢。
 
19. 上題能用格林函數方法求解嗎?結果如何?

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